Twitterowe łamigłówki matematyczne
Dyskusyjna zagadka matematyczna krążyła po sieci w 2019 roku, budząc dość intensywną dyskusję. Najpierw pojawiła się na Twitterze. Użytkownik @KJ Cheetham zaproponował prostą zabawę podając jednocześnie równanie i wynik:
"Mem matematyczny do rozwiązania – raczej zabawny niż głupi. Rozwiązujcie uważnie! 230 – 220 x 0,5 = … Być może nie uwierzycie, ale wynik równania to 5!". Ciekawostka matematyczna szybko wzbudziła zainteresowanie. Większość użytkowników Twittera rozwiązała zadanie "od ręki". Problem pojawił się wtedy, gdy otrzymany wyniki nie wpisywał się w propozycję rozwiązania autora zagadki.
Proponowane rozwiązania
Część użytkowników postanowiła rozwiązać równanie wykonując działania w kolejności od lewej do prawej. Przy wyborze tej reguły otrzymano następujące równanie:
230 – 220 x 0,5 = 10 x 0,5 = 5
Jeden z użytkowników skomentował zagadkę krótko: "Oczywistym jest, że wynik to 5. Tak uczono mnie w szkole. Nie rozumiem dlaczego ten tweet zyskał popularność. O co chodzi…". Inny dodał: "niemożliwym jest, aby wynik był inny niż 5". Czy ty również uzyskałeś wynik "5"? Jeżeli tak, to pora zastanowić się nad kolejnością działań matematycznych.
Mnożenie czy odejmowanie?
Duża cześć użytkowników Twittera zwróciła od razu uwagę na kolejność działań przypominając akronim BODMAS ("Bracket, Of Division, Multiplication, Addition and Subtraction") – nawiasy, dzielenie, mnożenie, dodawanie, odejmowanie. Działając zgodnie z podaną kolejnością w równaniu należy najpierw wykonać mnożenie, a następnie odejmowanie. Uzyskujemy wtedy następujący wynik:
230 – 220 x 0,5 = 230 – 110 = 120
Użytkownicy Twittera doszli do wniosku, że rozwiązanie jest zgodne z regułami matematycznymi. Proponowali również, aby element "220 x 0,5" wydzielić dla ułatwienia w nawiasie. Dlaczego więc wynik nie zgadza się z tym, który zaproponował twórca zagadki?
Prawidłowe rozwiązanie równania "230 – 220 x 0,5"
Gdy pojawiły się pierwsze wyniki, autor równania przyznał, że uwzględnienie kolejności działań to dobry trop. Powtórzył też ponownie swoją propozycję rozwiązania, tym razem wyjaśniając, że "wynik równania to nie 5".
Gdzie tkwi haczyk? Dociekliwi użytkownicy Twittera ponownie przeczytali pierwszy wpis i doszukali się ciekawego elementu. Postanowili zinterpretować proponowany przez autora wynik nie językowo, ale matematycznie. W jaki sposób? Pierwotny wpis autora zagadki podawał jako wynik nie cyfrę "5", ale zapis "5!". Wykrzyknik w tym sformułowaniu nie oznacza wzmocnienia przekazu, ale silnię, czyli funkcję matematyczną (iloczyn wszystkich liczb naturalnych dodatnich nie większych niż "n"). Przykłady:
- 3! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 = 6
- 4! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 = 24
Zgodnie ze wzorem silni ("n! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ ... ⋅ (n−1) ⋅ n") wynik "5!" jest następujący:
5! = 1 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4 ⋅ 5 = 120
Uzyskany rezultat "120" jest faktycznie zgodny z prawidłowym wynikiem równania "230 – 220 x 0,5".
Przyznaj, czy wpadłeś od razu na to rozwiązanie? Jeżeli tak, gratulacje! Możesz pochwalić się solidnym poziomem spostrzegawczości.