Wiralowe puzzle matematyczne
Ciekawa zagadka matematyczna nie musi być skomplikowanym równaniem. Zainteresowanie internautów budzą również łamigłówki, które należy kreatywnie rozwinąć lub uzupełnić. Jedną z popularniejszych zabaw matematycznych – krążących od lat po wirtualnej sieci – jest uzupełnienie prostego równania za pomocą trzech cyfr i kilku działań arytmetycznych.
Na ile sposobów możesz uzupełnić równanie?
Zagadka występuje w kilku wersjach, a odpowiedzi mogą być zarówno bardzo proste, jak i złożone, na poziomie zaawansowanej wiedzy matematycznej. W najprostszej wersji zagadki należy uzupełnić równanie "0 0 0 = 6" przy wykorzystaniu trzech takich samych cyfr i różnych działań arytmetycznych, aby zachować prawidłowy wynik. Istnieje kilka poziomów trudności zadania. Na najłatwiejszym użytkownik może pracować na podstawowych działaniach arytmetycznych, uzupełniając równanie znakami dodawania, odejmowania, mnożenia lub dzielenia.
Jak uzupełnisz równanie "0 0 0 = 6"?
Jak uzupełnisz równanie zamieniając zera na dowolne cyfry od 1 do 9? Jakich znaków użyjesz, aby osiągnąć wynik? Wypisz najpierw rozwiązania, które nasuwają się w pierwszej kolejności i które możesz obliczyć w pamięci. Jeżeli posiadasz już przynajmniej kilka rozwiązań, podnieś stopień trudności – w równaniu możesz teraz użyć również potęgowania i pierwiastków. Poprzeczka wyżej? Spróbuj wykorzystać silnię ("!"). Zapisz swoje rozwiązania na kartce – ile prawidłowych równań jesteś w stanie stworzyć?
Przykładowe odpowiedzi do zagadki
Z popularnym zadaniem zmierzył się m.in. autor bloga MindYourDecisions, Presh Talwakar. Oto propozycje najprostszych rozwiązań:
- 0 0 0 = 6
- 2 + 2 + 2 = 6
- 6 + 6 – 6 = 6
- 6 x 6 / 6 = 6
- 7 – 7 / 7 = 6
- 5 + 5 / 5 = 6
- 3 x 3 – 3 = 6
Które z nich znalazły się i w twoim zestawie? Czy podejmiesz się uzupełnienia równania o bardziej skomplikowane działania? Dość prostą wersję równania można stworzyć m.in. przy pomocy pierwiastków.
Rozwiązanie z wykorzystaniem wszystkich cyfr
Część internautów podjęła się wykonania zagadki w wersji zaawansowanej. Dla tej opcji kolejne wersje równania "0 0 0 = 6" należy uzupełniać zestawem tych samych cyfr, ale rosnąco "od 1 do 9". Czy podniesiesz sobie poprzeczkę zadania? Propozycję rozwiązania w wersji z kompletem cyfr podaje m.in. Tobias Danielsson [źródło: cut-the-knot.org], a kompletny zestaw równań wyglądałby następująco. Zauważ, jakie działania zostały wykonane:
- (1 + 1 + 1)! = 6
- 2 + 2 + 2 = 6
- 3 × 3 – 3 = 6
- √4 + √4 + √4 = 6
- 5/5 + 5 = 6
- 6 × 6/6 = 6
- 7 - 7/7 = 6
- 8 - √(√(8 + 8)) = 6
- √(9×9) - √9 = 6
- (0! + 0! + 0!)! = 6
W tym wypadku trudno już mówić o prostej matematyce. Część odpowiedzi jest łatwa do przewidzenia, ale w przypadku niektórych cyfr trzeba wykorzystać pierwiastkowanie lub obliczyć silnię (iloczyn kolejnych liczb naturalnych). Na które z powyższych rozwiązań wpadłbyś samodzielnie? A może masz własne, dużo prostsze propozycje na rozwiązanie zadania?